Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ ${(x + 4)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

Bước 1.2

Cộng $65$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2

Rút gọn $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.4

Viết lại ${(x + 4)}^{2}$ ở dạng $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

Bước 2.1.5

Khai triển $(x + 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Bước 2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Bước 2.1.6.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Bước 2.1.6.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

Bước 2.1.6.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

Bước 2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Bước 2.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Bước 2.1.8.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $x^{2} + 4 x + 4$ và $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Bước 2.3

Trừ $8 x$ khỏi $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

Bước 2.4

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

Bước 2.5

Cộng $- 12$ và $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 53$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $212$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $212$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 2 + 7 i$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $212$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 196$ ở dạng $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (196)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 2 - 7 i$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$